Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 3$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Suma $9$ y $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $9$ y $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Paso 4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $9$ y $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.30277563 \dots, - 0.30277563 \dots$